Теорема Уайлса

Теорема Уайлса

Строгая формулировка понятия теорема в математике

          Покажите мне доказательство Ферма. Но не его гипотезу, даже если он доказал эту гипотезу. Ведь только после доказательства и его публикации можно трансформировать гипотезу в теорему. И присвоить ей имя автора доказательства, а не автора гипотезы. Если, разумеется, это лицо не представляет собой одного и того же создателя обоих творений. А что именно доказал Ферма, в полной мере нам неизвестно. 

          Зато теперь нам известно, кто сумел доказать эту неизвестность. Фактически, мы всегда знали автора этой неизвестности, как гения в математике, и всегда верили ему. Верим ему и сейчас. Если же появляется новый автор нового доказательства известной неизвестности, не совпадающий с первым автором этого доказательства и, естественно, с содержанием первого доказательства неизвестности, разумеется он и есть автор второго доказательства. Это касается и авторов третьего и последующих доказательств. Если доказательства одинаковы во всех случаях, то количество авторов таких доказательств устремится к бесконечности.

          Если Уайлс доказал гипотезу Ферма правильно, в чем я не сомневаюсь, то, конечно же, полученный результат не может быть доказательством теоремы Ферма, а будет доказательством гипотезы Ферма или, другими словами, доказательством  Уайлса или теоремой Уайлса, поскольку доказательство гипотезы Ферма, выполненное самим Ферма, нам неизвестно.

          А пока доказательство ВТФ покоится в небытие. Ведь доказательство теоремы Уайлса — результат его творчества, а гипотеза Ферма — это никак не ВТФ и, тем более, не ее доказательство.

Теорема формулируется для того, чтобы было видно, решение какой проблемы представлено в ней и в какой известной гипотезе она была сформулирована ранее или представлена впервые.
Формулировка и описание доказательства теоремы являются почвой для новых гипотез, в которых использованы эти доказательства и которых в нашем случае, связанным с гипотезой Ферма, не может быть.
Что касается теоремы Ферма, то можно напомнить, что обществу известна ее формулировка, утверждающая наличие доказательства гипотезы, представленной в этой формулировке. Но, по определенным причинам общество не получило описания такого доказательства.
Наличие только формулировки, в которой представлено лишь описание сущности гипотезы, не может быть почвой для новых гипотез и, тем более, для ссылок на такие, несуществующие гипотезы, которые могли бы быть базой для новых теорем.
Теорема – это решение. Такую теорему не нужно решать второй раз, поскольку второе решение, как правило, порождает второго автора одного и того же продукта. Если описание решения не представлено или оно неверное, то это – гипотеза и ее другое решение будет другой теоремой независимо от признания представленного в ней решения верным или неверным.
Напомним, что в конце прошлого столетия Уайлс опубликовал свое описание доказательства гипотезы Ферма, касающееся решения уравнений вида хn+yn=zn. Безусловно, это описание следует назвать теоремой его имени, то есть теоремой Уайлса, поскольку указанное описание не может иметь никакого отношения к неизвестному доказательству указанной гипотезы, которое имел Ферма, по его утверждению.
Обратим внимание, что Ферма не опубликовал собственное описание доказательства своей гипотезы, но убеждал, что не представил на публику такое описание в соответствии с некоторыми обстоятельствами и утверждал, что он доказал указанную гипотезу.
Мировое сообщество, из уважения к автору гипотезы, не имея описания доказательства неизвестного содержания, признало на веру его существование и авторство, назвав формулировку этой гипотезы теоремой Ферма.
В дальнейшем, на бытовом уровне, недоказанную гипотезу Ферма в определенных интересах стали называть теоремой, несмотря на то, что содержание ее доказательства, как и реальность его существования неизвестны. Гипотезе присвоили авторитетное название “теорема Ферма”, украшающее специалиста, имеющего о ней определенное представление.
В последующем может появиться не одно нормальное доказательство этой гипотезы, основанное на совершенно других достижениях мировой науки. Такие конкретные доказательства будут исключительно теоремами их авторов. Как и неизвестное доказательство истинного автора гипотезы Ферма или, другими словами, утверждения, что он имеет доказательство своей гипотезы и, согласно этому утверждению, неизвестное доказательство признано теоремой имени этого известного и уважаемого всем миром ученого.
Авторы других верных доказательств безусловно не могут иметь никакого отношения к доказательству Ферма, то есть к его теореме, пока мировое сообщество само не признает идентичность утверждению Ферма одного определенного доказательства из числа новых поступлений.
Основываясь на собственном опыте, могу предположить, что, образно говоря о полях книги, Ферма имел ввиду простоту формулировки теоремы по ее мысленному образу, который может составить только гений, при неимоверной трудности описания ее доказательства для потребности рядового читателя.
Он, безусловно, ощущал эту сложность, но не мог даже представить себе ее границы, поскольку жизни одного человека, даже самого талантливого, не хватит для выполнения этой работы при отсутствии возможностей, которые предоставляет современная связь и новая вычислительная техника.

Доказательство теоремы Уайлса

          Господин Уайлс доказал, что его гипотеза, основанная на новых знаниях, полученных только в новой эпохе, следуемой за эпохой Ферма, соответствует гипотезе Ферма о квадратуре круга. Поскольку человечеству, как и самому господину Уайлсу, не было известно доказательство гипотезы Ферма, следует, что Уайлс сам доказал свою гипотезу, знать о которой нам нет никакой необходимости. Это был, как обычно бывает в таких случаях, его личный инструмент. Доказательством своей, неизвестной нам гипотезы, он показал, что его гипотеза действительно исходит из гипотезы Ферма о квадратуре круга. Но свое доказательство Уайлс выполнил сам. Можно отметить, что и ему и всем нам, и ранее и сейчас, были неизвестны публикации доказательства гипотезы Ферма, выполненного самим Ферма, с его слов, на уровне теоремы его имени и известного только ему, без публичного разглашения сути указанной теоремы.  Следовательно, нет никаких оснований сомневаться, что Уайлс сам выполнил доказательство своей теоремы и она должна иметь почетное название «Теорема Уайлса».            

Еще раз о строгом понятии «теорема» в математике

          Теорема — это рафинированное описание доказательства некоторой гипотезы, сформулированное в виде развернутого заголовка, образующего совместно с конкретным описанием доказательства определенного автора симбиоза понятий под общим названием — теорема.

          Если конкретная теорема сформулирована правильно и принята обществом, то ее не следует доказывать повторно путем замены автора.

          Если теорема не сформулирована в конкретном виде, поскольку отсутствует полный набор понятий, достаточный для ее формулирования в строгой форме, появляется толпа жонглеров, спекулирующих придуманными ими заголовками, которые они присваивают своим сторонникам или плодам своей мечты.